Informações dadas: a integranda é uma função racional simples, com numerador constante 2 e denominador 3+2x^{2}. Não há limites (é uma primitiva indefinida), então o resultado será uma família de funções com constante de integração C.
Passo 2
Primeiro passo algébrico simples: dividir numerador e denominador por 2 para deixar a expressão na forma padrão \dfrac{1}{x^{2}+a^{2}}. Fazendo isso:
(Verificação rápida) Para ter confiança, derivamos a primitiva encontrada. Se F(x)=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\arctan\!\big(\dfrac{x\sqrt{6}}{3}\big), então usando \dfrac{d}{dx}\arctan(u)=\dfrac{u'}{1+u^{2}} temos