Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de função racional, e vamos usar decomposição em frações parciais para resolver.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador para ver as raízes:
Passo 3
Assumimos que a fração pode ser escrita como
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo e comparando coeficientes de
e do termo constante, vêm as equações
Resolvendo esse sistema dá
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
As antiderivadas são logaritmos naturais, logo