O denominador pode ser fatorado (essa observação é útil e será usada depois).
Deve ser adicionada constante de integração C no final.
Passo 2
Fatorar o denominador para simplificar a expressão. Observa-se que x^{3}+x tem fator comum x, então
x^{3}+x = x\bigl(x^{2}+1\bigr).
Portanto a integral fica
\int \frac{d x}{x\bigl(x^{2}+1\bigr)}.
Passo 3
Explicar a ideia: quando o denominador é produto de fatores polinomiais (aqui um fator linear x e um quadrático irreduzível x^{2}+1), usa-se decomposição em frações parciais do tipo