Calcule:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é o tratamento de integral imprópria com descontinuidade interna, e vamos precisar de duas coisas:
- Encontrar a primitiva de
via substituição. - Reconhecer o ponto de descontinuidade
(isto é, ) e aplicar a definição de integral imprópria, dividindo o intervalo em torno de .
Passo 2
Identificamos que
em
, que está dentro de
. Logo, escrevemos
Passo 3
Calculemos a primitiva. Faça
, então
ou
.
Passo 4
Definimos
.
Para o primeiro limite:
Para o primeiro limite:
Quando
,
e
. Portanto esse primeiro termo diverge para
.
Passo 5
Bastou notar que a parte de
já dá divergência infinita. Não é necessário nem avaliar o segundo limite: a integral imprópria é divergente.
Resposta
A integral diverge (não existe valor finito).