Calcule
Dica: use
e lembre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição trigonométrica e uso de simetria de integral. A dica sugere usar
para eliminar o
, e depois explorar a identidade
, que nos levará a uma simetria em
.
Passo 2
Fazendo a substituição
os limites mudam de
para
e de
para
. Observe que
então a integral vira
Chamemos este valor de
Passo 3
Para aproveitar uma simetria, fazemos a mudança de variável
então
, e quando
vai de
a
,
vai de
a
. Logo
Mas usamos a identidade
logo
Assim
Portanto
Ou seja
Passo 4
Da relação
temos