Calcule o volume do sólido formado pela interseção das curvas
,
e
ao serem rotacionadas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do plano limitada por
e
.
O conteúdo que vamos usar é o método das cascas cilíndricas, onde cada fatia vertical gera uma casca de raio e altura
.
O conteúdo que vamos usar é o método das cascas cilíndricas, onde cada fatia vertical gera uma casca de raio
Passo 2
Pelo método das cascas, o volume é
onde
Passo 3
Calculamos o integrando:
Então
Passo 4
Multiplicando pelo fator
, obtemos