Utilizando a técnica de substituição trigonométrica, calcule as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo é integração de uma raiz quadrática do tipo
.
Passo 2
Primeiro completamos o quadrado dentro da raiz. Note que
Então a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição trigonométrica clássica para
. Seja
Assim
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Usamos a identidade
:
Passo 5
Voltando para
:
Logo a primitiva é