Calcule
. Resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integrar por partes, escolhendo uma parte como
(que gera
) e outra parte como
(que é
). Para isso, precisamos antes saber a primitiva
Passo 2
Vamos achar
Para isso, note que
Logo,
Integrando termo a termo,
Portanto podemos tomar
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes em
Escolhemos
Então
Pela fórmula
temos
Passo 4
Vamos distribuir e simplificar:
E
e
A primeira dessas integrais é elementar via substituição
, e a segunda já é reconhecível como uma parte da original — mas, ao final das contas, reúne-se tudo e chega-se à forma