Calcule:
\int_{-3}^{3} \frac{|t|}{t} d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{-3}^{3} \frac{|t|}{t}\,dt.
O conteúdo é a integração de uma função definida por partes (função sinal), que é descontínua em t=0. Vamos precisar dividir a integral em dois trechos, à esquerda e à direita de 0.

Passo 2

Observamos que
\frac{|t|}{t} = \begin{cases} -1, & t<0,\\\\ 1, & t>0, \end{cases}
e que em t=0 a função não está definida, mas isso não impede a integral imprópria, pois é um ponto de descontinuidade isolado.

Passo 3

Dividimos a integral em duas partes:
\int_{-3}^{3} \frac{|t|}{t}\,dt = \int_{-3}^{0}(-1)\,dt \;+\;\int_{0}^{3}1\,dt.

Passo 4

Calculamos cada termo:
\int_{-3}^{0}(-1)\,dt = -\bigl(0-(-3)\bigr) = -3,
\int_{0}^{3}1\,dt = \;3.

Passo 5

Somando os resultados:
-3 + 3 = 0.

Resposta

0

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