Calcule:
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos \varphi) d \varphi

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos\varphi)\,d\varphi.
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas básicas. Vamos usar que \displaystyle \int 1\,d\varphi = \varphi
e \displaystyle \int \cos\varphi\,d\varphi = \sin\varphi.

Passo 2

A antiderivada de 1+\cos\varphi é
\varphi + \sin\varphi.

Passo 3

Agora, avaliando de \varphi=0 até \varphi=\tfrac{\pi}{2},
\bigl[\varphi + \sin\varphi\bigr]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \Bigl(\tfrac{\pi}{2} + \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)\Bigr) - \Bigl(0 + \sin(0)\Bigr) = \tfrac{\pi}{2} + 1.

Resposta

\displaystyle \frac{\pi}{2} + 1

Exercícios relacionados