O integrando é \operatorname{tg}^{3}(4x), ou seja \big(\operatorname{tg}(4x)\big)^3.
Os limites de integração são x=\dfrac{\pi}{16} (inferior) e x=\dfrac{\pi}{12} (superior).
A partir daqui vamos reescrever o integrando de forma que possamos integrar facilmente e depois avaliar entre os limites.
Passo 2
Identidade trigonométrica útil (que vou usar): para qualquer argumento u,
\operatorname{tg}^{2}u=\operatorname{sec}^{2}u-1,
onde \operatorname{sec} u=\dfrac{1}{\cos u}. Vou aplicar essa identidade com u=4x para reduzir a potência ímpar de \operatorname{tg}.