(2) Calcule:
Passo 1
O enunciado dá a integral definida
e pede que se calcule o valor numérico dessa integral. As informações relevantes são:
- o integrando é
; - o intervalo de integração é de
até .
Passo 2
Reescrever o integrando de forma a facilitar a substituição. Note que
Isto é útil porque tem um fator
multiplicando uma função de
. Quando aparece esse padrão, uma substituição comum é definir
, porque a derivada de
é
.
Passo 3
Fazer a substituição
. Então
. Também trocar os limites de integração:
- quando
, tem-se ; - quando
, tem-se .
Com isso a integral passa a ser
Passo 4
Calcular a primitiva de
. As regras básicas de integração são:
- a primitiva de
em é ; - a primitiva de
é .
Logo uma primitiva de
é
Avaliar esta primitiva nos limites
e
:
Passo 5
Fazer as contas com cuidado:
Portanto