Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações fornecidas:
- Integrando:
. - Limites de integração:
até .
A próxima etapa é escolher uma técnica de integração adequada e aplicá‑la passo a passo.
Passo 2
Observação sobre técnica: quando a integranda contém
e uma potência de
, uma escolha natural é a substituição
porque a derivada de
é
, o que aparece na integranda. Vamos aplicar essa substituição e explicar cada passo.
Cálculo do diferencial:
Isolando
:
Mudança dos limites (importantíssimo em integrais definidas): quando
,
Quando
,
Passo 3
Substituindo na integral original: trocar
por
e
por
, obtém‑se
Isso é
É mais simples inverter os limites para eliminar o sinal negativo:
Passo 4
Agora calculamos a integral em
. Usamos a regra de potência para primitivas: para
,
Aplicando com
,
Portanto,
Passo 5
Calculamos
:
Substituindo:
Simplificando
, obtemos
Se desejar uma única fração com denominador comum
: