Calcule.
\int \frac{3 x}{5+6 x^{2}} d x
\int \frac{3 x}{5+6 x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é integração por substituição, pois o numerador é proporcional à derivada do denominador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então, derivando ambos os lados em relação a
,
Passo 3
Reescrevendo o numerador
em termos de
, temos
Além disso, o denominador
vira simplesmente
. Logo a integral fica
Passo 4
Sabendo que
temos
Passo 5
Voltando à variável
pela substituição
, obtemos