que é uma integral imprópria porque o denominador se anula em x=2, que está dentro do intervalo de integração. Para decidir convergência, vamos separar em
1.\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{1}{x^{2}+x-6}\,dx
=\lim_{\varepsilon\to0^+}\bigl[F(2-\varepsilon)-F(0)\bigr]. Para x=2-\varepsilon temos \bigl|\tfrac{x-2}{x+3}\bigr|=\tfrac{\varepsilon}{5-\varepsilon}, logo
2.\displaystyle\int_{2}^{4}\frac{1}{x^{2}+x-6}\,dx
=\lim_{\varepsilon\to0^+}\bigl[F(4)-F(2+\varepsilon)\bigr]. Para x=2+\varepsilon tem-se \bigl|\tfrac{x-2}{x+3}\bigr|=\tfrac{\varepsilon}{5+\varepsilon}, e
Como a primeira parte diverge para -\infty e a segunda para +\infty, não há cancelamento que gere um valor finito. Portanto a integral imprópria não converge.