Estude as integrais a seguir quanto a sua convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é análise de convergência de integrais no infinito e, em seguida, cálculo exato para confirmar e obter o valor.
Passo 2
Verificamos que não há singularidade em
, pois o denominador é
. O único ponto impróprio é o limite superior infinito. Para
grande,
Como a integral
converge (teste-
com
), pelo teste da comparação a nossa integral também converge.
Passo 3
Para calcular o valor exato, fazemos a substituição
Então
Passo 4
Avaliamo-la de
a
:
Resposta
A integral converge e vale