Estude as integrais a seguir quanto a sua convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
ou seja, precisamos verificar se esse integral converge ou diverge quando os limites vão a
e
. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias e seus critérios de convergência.
Passo 2
Para tratar a integral imprópria, dividimos o intervalo em duas partes e introduzimos limites:
Definimos
Passo 3
Calculando
:
então
Logo, essa parte converge.
Calculando
:
e portanto
Essa parte diverge.
Passo 4
Como uma das parcelas
diverge, a integral total
não converge.
Resposta
A integral diverge.