Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral\r
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais, seguido de integrais elementares de
,
e
.
Passo 2
Assumimos uma decomposição da forma\r
Vamos determinar
,
e
igualando numeradores.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
\r
Comparando coeficientes com
dá o sistema\r
\r
Daí segue
,
.
Passo 4
Substituindo na decomposição,\r
\r
Assim a integral se separa em três:\r
Passo 5
Calculamos cada parte:\r
\r
\r
-
\r - Para
usamos , , logo \r \rMultiplicando por dá \r -
é uma forma padrão, já que \r \rresultando em \r \r
\r
Somando tudo e incluindo a constante , obtemos a primitiva.
Somando tudo e incluindo a constante