O conteúdo é integração de uma função racional simples. Vamos usar duas ideias principais: separar a integral em duas parcelas e empregar substituição para a primeira parte e a fórmula do arco-tangente para a segunda.
Passo 2
Separamos o integrando em duas frações mais fáceis:
Para \displaystyle \int \frac{2}{x^2+5}\,dx,
reconhecemos a forma padrão \displaystyle \int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a}\arctan\bigl(\tfrac{x}{a}\bigr).
Aqui a^2=5, logo a=\sqrt{5}.
Assim,