Calcule.
\int \frac{3}{5 x+3} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{3}{5x+3}\,dx.
O conteúdo aqui é integração de função da forma \frac{1}{ax+b}, que se resolve por substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x + 3,
então
du = 5\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{5}.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
\int \frac{3}{5x+3}\,dx = \int \frac{3}{u}\,\frac{du}{5} = \frac{3}{5}\,\int \frac{du}{u}.
Como \int \frac{du}{u} = \ln\lvert u\rvert + C, fica
\frac{3}{5}\,\ln\lvert u\rvert + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, temos u=5x+3. Logo a primitiva é
\frac{3}{5}\,\ln\bigl\lvert 5x+3\bigr\rvert + C.

Resposta

\int \frac{3}{5x+3}\,dx = \frac{3}{5}\,\ln\bigl\lvert 5x+3\bigr\rvert + C.

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