Calcule
, com
a elipse
orientada positivamente.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de linha
sobre a elipse orientada positivamente.
O método mais direto é usar o Teorema de Green, que transforma em
,
onde é o interior de
.
sobre a elipse
O método mais direto é usar o Teorema de Green, que transforma
onde
Passo 2
Identificamos
Então calculamos as derivadas parciais:
e
.
Passo 3
O integrando do duplo integral é
Portanto
Passo 4
Note que o domínio
, a elipse
, é simétrico em relação aos eixos
e
.
Como a função é ímpar em
(ou em
), temos
Como a função
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