Calcule
, onde
e
é a poligonal de vértices
,
e
, sendo
orientada de
para
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é a poligonal de vértices
orientada de
para
. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, e vamos precisar parametrizar cada segmento ou usar diretamente
.
Passo 2
Note que
Logo basta somar as contribuições de
em cada segmento.
Passo 3
Dividimos o caminho em três segmentos:
Segmento 1 de
a
:
constante, logo
.
Segmento 2 de
a
:
constante e
varia de
a
.
Segmento 3 de
a
:
constante, logo
.
Passo 4
Calculamos a contribuição não nula no segmento 2:
Porém atenção: esse resultado está trocando os limites; o correto é