Resolva as equações diferenciais homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma equação de primeira ordem homogênea. Para resolvê-la, vamos verificar a homogeneidade dos termos e usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma
, temos
Passo 3
Fazendo a troca
implica
Substituindo na equação do passo anterior, fica
Passo 4
Isolando o termo com
, obtemos
Passo 5
Trata-se de uma equação separável. Separamos as variáveis e integramos:
onde
é constante de integração. Assim,
(adotando
).
Passo 6
Voltando à variável original (
), temos
Resposta
onde
é constante de integração.