Calcule:
\int_{0}^{2}\left(x^{2}+3 x-3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{2}\bigl(x^{2}+3x-3\bigr)\,dx.
O conteúdo é cálculo de integral de polinômio, usando antiderivada termo a termo e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Encontramos uma primitiva F(x) de f(x)=x^{2}+3x-3 integrando cada termo:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3},\qquad \int 3x\,dx = \frac{3x^{2}}{2},\qquad \int (-3)\,dx = -3x.
Logo,
F(x)=\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-3x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{2}\bigl(x^{2}+3x-3\bigr)\,dx = F(2)-F(0).

Passo 4

Calculamos
F(2)=\frac{2^{3}}{3}+\frac{3\cdot2^{2}}{2}-3\cdot2 =\frac{8}{3}+6-6=\frac{8}{3},
e
F(0)=0.
Portanto,
F(2)-F(0)=\frac{8}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{8}{3}

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