Calcule:
\int_{0}^{1}(x+3) d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular \int_{0}^{1}(x+3)\,dx. O conteúdo principal é integração definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo, e vamos precisar encontrar uma primitiva de x+3 e avaliá-la nos limites de integração.

Passo 2

Calculamos uma primitiva de x+3. Sabemos que \int x\,dx = \tfrac{x^2}{2} e \int 3\,dx = 3x. Assim, uma primitiva é
F(x) = \frac{x^2}{2} + 3x.

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
\int_{0}^{1}(x+3)\,dx = F(1) - F(0).

Passo 4

Calculamos os valores nos extremos:
F(1) = \frac{1^2}{2} + 3\cdot 1 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2},
F(0) = \frac{0^2}{2} + 3\cdot 0 = 0.
Portanto,
\int_{0}^{1}(x+3)\,dx = \frac{7}{2} - 0 = \frac{7}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{2}

Exercícios relacionados