Calcule:
\int_{1}^{0}(2 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida
\int_{1}^{0}(2x+3)\,dx
que é um caso simples de polinômio. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que, se F'(x)=f(x), então
\int_{a}^{b}f(x)\,dx = F(b)-F(a).
Logo, precisamos achar uma antiderivada de 2x+3.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de 2x+3, aplicamos a regra da potência e a regra da constante:
\int (2x+3)\,dx = \int 2x\,dx + \int 3\,dx = x^2 + 3x + C.
Assim, podemos escolher
F(x) = x^2 + 3x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{1}^{0}(2x+3)\,dx = F(0) - F(1).
Agora calculamos
F(0) = 0^2 + 3\cdot0 = 0, \quad F(1) = 1^2 + 3\cdot1 = 4,
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\int_{1}^{0}(2x+3)\,dx = 0 - 4 = -4.

Resposta

-4

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