(0.) 9. Calcule
\int_{2}^{5}\left(x^{2}+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{2}^{5}\bigl(x^{2}+3\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de polinômio. Vamos encontrar uma antiderivada de x^{2}+3 e depois usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar a antiderivada de x^{2}+3, usamos as regras \int x^{2}\,dx = \tfrac{x^{3}}{3} e \int 3\,dx = 3x.
Assim, uma primitiva é
F(x) = \frac{x^{3}}{3} + 3x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{2}^{5}\bigl(x^{2}+3\bigr)\,dx = F(5) - F(2).
Calculando cada valor:
F(5) = \frac{5^{3}}{3} + 3\cdot5 = \frac{125}{3} + 15 = \frac{170}{3},
F(2) = \frac{2^{3}}{3} + 3\cdot2 = \frac{8}{3} + 6 = \frac{26}{3}.
Logo,
\int_{2}^{5}\bigl(x^{2}+3\bigr)\,dx = \frac{170}{3} - \frac{26}{3} = \frac{144}{3} = 48.

Resposta

48

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