Calcule.
\int_{-1}^{0}\left(x^{3}-2 x+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{0}\bigl(x^{3}-2x+3\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de polinômios; vamos usar as regras básicas de antiderivação (potências e soma).

Passo 2

Precisamos encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=x^{3}-2x+3. Para isso, integramos termo a termo:
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4}, \quad \int(-2x)\,dx = -2\cdot\frac{x^{2}}{2} = -x^{2}, \quad \int 3\,dx = 3x.
Logo,
F(x)=\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{-1}^{0}f(x)\,dx = F(0)-F(-1).
Calculamos:
F(0)=\frac{0^{4}}{4}-0^{2}+3\cdot0 = 0,
F(-1)=\frac{(-1)^{4}}{4}-(-1)^{2}+3(-1) =\frac{1}{4}-1-3 =\frac{1}{4}-4 =-\frac{15}{4}.
Portanto,
\int_{-1}^{0}\bigl(x^{3}-2x+3\bigr)\,dx = 0 - \Bigl(-\tfrac{15}{4}\Bigr) = \frac{15}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{15}{4}

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