Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas (Teorema de Fubini) e, em seguida, cálculo de uma integral simples por substituição.
Passo 2
Descrevemos a região de integração
e observamos que tils região também se caracteriza por
Logo, trocando a ordem de integração,
Passo 3
No integrando interno a função
é constante em
, então
Assim a integral original vira
Passo 4
Fazemos a substituição
, de modo que
.
Quando varia de
a
,
varia de
a
. Portanto
Quando
Passo 5
Sabemos que
. Logo