Inverta a ordem de integração na integral
, onde
é suposta contínua em
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
onde
é contínua em
.
Para isso, vamos identificar a região de integração
Para isso, vamos identificar a região de integração
no plano
e depois expressar a mesma região trocando a ordem dos limites.
Passo 2
Descrevendo a região
:
- A borda inferior é a reta
. - A borda superior é o arco de círculo
. - Em
variamos de até . - As duas curvas se cruzam em
tal que
Passo 3
Logo, a projeção de
no eixo
vai de
até
, mas com uma mudança de comportamento em
:
- Para
, a restrição é frouxa (pois ), ficando apenas . - Para
, passa a valer , e a condição dominante é .
Passo 4
Portanto, invertendo a ordem de integração, a integral fica