Calcule:
\int \ln x d x.

Passo 1

O enunciado pede calcular \int \ln x\,dx. Trata-se de uma integral indefinida cujo método mais direto é a integração por partes.

Passo 2

Escolhemos
u = \ln x, \quad dv = dx.
Dessa forma,
du = \frac{1}{x}\,dx, \quad v = \int 1\,dx = x.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes,
\int u\,dv = u\,v - \int v\,du,
obtemos
\int \ln x\,dx = x\ln x - \int x \cdot \frac{1}{x}\,dx = x\ln x - \int 1\,dx.
Como \int 1\,dx = x, segue que
\int \ln x\,dx = x\ln x - x + C.

Resposta

x\ln x - x + C

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