Exemplo 3: Lançando 4 vezes uma moeda honesta, de quantos modos diferentes podemos obter apenas duas caras?
C_{4,2}=\frac{A_{4,2}}{2!}=\frac{4 \times 3}{2} \Rightarrow C_{4,2}=6

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de 4 lançamentos de uma moeda honesta que apresentam exatamente 2 caras. Este é um problema de contagem usando combinações, pois basta escolher em quais 2 das 4 posições ocorre “cara”.

Passo 2

Cada resultado de 4 lançamentos é uma sequência de comprimento 4 formada por C (cara) e R (coroa). Para ter exatamente 2 caras, escolhemos 2 posições entre as 4 disponíveis para colocar “C”; nas outras 2 ficam “R”. Logo, o total de modos distintos é dado por
\binom{4}{2}\,.

Passo 3

Vamos usar a definição de combinação: para n itens e k escolhas,
\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,.
Aqui n=4 e k=2.

Passo 4

Calculando
\binom{4}{2} =\frac{4!}{2!\,2!} =\frac{24}{2\cdot2} =6\,.

Resposta

O número de modos diferentes é 6.

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