Calcule
ao longo da curva
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde a campo vetorial é
e a curva
é dada pela parametrização
O conteúdo da matéria é integral de linha de um campo vetorial por parametrização. Vamos usar a substituição
, calcular
,
, tomar o produto escalar e depois integrar em
.
Passo 2
Substituímos
e
na expressão de
usando a parametrização
Logo,
Passo 3
Calculamos a derivada da parametrização para obter
:
Passo 4
Fazemos o produto escalar
:
Passo 5
Escrevemos a integral em termos de
:
Passo 6
Integramos em
: