Calcule
, onde
.
-
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
Esse domínio é exatamente o quarto de um disco de raio 1. Para simplificar, vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e o quarto de disco corresponde a
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando fica
Logo
Passo 4
A integral separa-se em produto de uma parte radial e uma parte angular:
Primeiro, a parte radial:
Passo 5
Agora a parte angular. Usando a redução
para
vem
Passo 6
Multiplicando as duas partes: