Resolva a integral dupla abaixo, onde
é a região formada pelas circunferências
e
- Resposta :
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região no plano compreendida entre as circunferências
e
.
Como a função e a região são radiais, vamos usar coordenadas polares, em que ,
e
.
Como a função e a região são radiais, vamos usar coordenadas polares, em que
Passo 2
Em coordenadas polares, a condição
vira
e
varia de
a
. Logo
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
, então
ou
. Os limites em
vão de
até
. Assim
Passo 4
Agora integramos em
:
Para ver na forma equivalente à dada, fatoramos
:
portanto o resultado final é