Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas e, em seguida, uma simples substituição.
Passo 2
Para trocar a ordem, primeiro descrevemos o domínio original:
Isso significa que, olhando no plano
,
varia de
até
(pois
) e, para cada
,
vai de
até
. Logo podemos reescrever o domínio como
Passo 3
Agora trocamos a ordem de integração:
Integrando primeiro em
, temos
Então a integral fica
Passo 4
Fazemos a substituição clássica
com
e
. A integral passa a ser