Calcule o volume do sólido limitado por
.
Passo 1
O sólido é dado por
(paraboloide voltado para cima),
(paraboloide voltado para baixo),
(plano inclinado na direção de
),
e .
Para calcular o volume, vamos usar integrais triplas. Primeiro projetamos o sólido no plano e, em seguida, para cada
nesse projétil, encontramos a variação de
.
e
Para calcular o volume, vamos usar integrais triplas. Primeiro projetamos o sólido no plano
Passo 2
As interseções de
e
ocorrem quando
Para um certo
com
, o plano
dá a fronteira inferior em
e o plano
dá, isolando
,
Logo, para cada
e
, temos
Passo 3
Montamos o volume como
Integramos primeiro em
:
Assim
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Portanto
Passo 5
Agora integramos em
:
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