Calcule:
\int \operatorname{sen}^{2} \theta d \theta

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de \operatorname{sen}^{2}\theta. O conteúdo aqui é integração de função trigonométrica com potência. Para resolver, vamos usar a identidade de redução de potência que transforma \operatorname{sen}^{2}\theta em termos de cosseno de ângulo duplo.

Passo 2

Aplicamos a identidade
\operatorname{sen}^{2}\theta = \frac{1 - \cos(2\theta)}{2}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \operatorname{sen}^{2}\theta\,d\theta = \int \frac{1 - \cos(2\theta)}{2}\,d\theta = \frac{1}{2}\int 1\,d\theta - \frac{1}{2}\int \cos(2\theta)\,d\theta.

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
\frac{1}{2}\int 1\,d\theta = \frac{\theta}{2},
e
\int \cos(2\theta)\,d\theta = \frac{1}{2}\sin(2\theta)
porque a derivada de \sin(2\theta) é 2\cos(2\theta). Logo,
-\frac{1}{2}\int \cos(2\theta)\,d\theta = -\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sin(2\theta) = -\frac{\sin(2\theta)}{4}.

Passo 5

Somando as partes e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int \operatorname{sen}^{2}\theta\,d\theta = \frac{\theta}{2} - \frac{\sin(2\theta)}{4} + C.

Resposta

\boxed{\int \operatorname{sen}^{2}\theta\,d\theta = \frac{\theta}{2} - \frac{\sin(2\theta)}{4} + C.}

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