Calcule: \int x^{3} \operatorname{tg}\left(x^{4}\right) d x
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
\int x^{3}\,\tan\bigl(x^{4}\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a técnica de substituição (u-substitution), pois dentro da tangente há x^{4} e fora aparece x^{3}dx, que é proporcional à derivada de x^{4}.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
u = x^{4},
portanto
du = 4\,x^{3}\,dx \quad\Longrightarrow\quad x^{3}\,dx = \frac{1}{4}\,du.
Passo 3
Substituindo em \displaystyle \int x^{3}\tan(x^{4})\,dx obtemos