Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é utilizar identidades trigonométricas de redução de potência e depois usar a fórmula de produto-para-soma para integrar cada termo.
Passo 2
Vamos aplicar a identidade de redução de potência em
:
Tomando
, obtemos
Logo a integral vira
Passo 3
Integramos o primeiro termo:
Passo 4
Para o segundo termo usamos a fórmula
Então
Isto é
Passo 5
Para o terceiro termo usamos de modo análogo
logo
que é
Passo 6
Somando os três resultados e incluindo a constante
, obtemos a antiderivada completa: