Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva
Aqui o conteúdo é integração de função hiperbólica com argumento não-linear. Vamos ver que não há forma elementar fechada e, em vez disso, usar a série de Taylor de
.
Passo 2
A substituição direta
leva a
, mas no integrando só temos
, sem o fator
. Logo, não conseguimos expressar tudo em função de
de modo elementar. Por isso partimos para a expansão em série.
Passo 3
Recordando a definição em série de Taylor, para todo
,
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Integramos termo a termo (válido pois a série converge uniformemente em qualquer intervalo compacto):