Determine os intervalos de crescimento e descrescimento das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo da matéria é monotonicidade de funções, e vamos precisar calcular a primeira derivada
e analisar onde ela é positiva (crescimento) ou negativa (decrescimento).
Passo 2
Primeiro, expandimos ou aplicamos regra do produto para achar a derivada. É mais direto expandir:
logo
Passo 3
Agora encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Chamemos
Como
é um polinômio quadrático com coeficiente positivo em
, ele é positivo para
e
, e negativo em
.
Passo 4
Da análise do sinal de
:
- Em
, temos , logo é crescente. - Em
, temos , logo é decrescente. - Em
, temos , logo é crescente.
Resposta
Crescente em
e em
.
Decrescente em .
Decrescente em