Calcule.
(\int_{0}^{\pi / 2} e^{x} \cos x d x)
(\int_{0}^{\pi / 2} e^{x} \cos x d x)
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo principal é a técnica de integração por partes, que precisaremos aplicar duas vezes para obter uma relação entre a integral buscada e ela mesma.
Passo 2
Defina
Aplicando integração por partes com
e
, temos
e
. Logo,
Denote
Passo 3
Para achar
, use integração por partes com
e
. Então
e
, o que dá
Passo 4
Voltando a
e substituindo
, obtemos
Isso implica
Passo 5
Agora aplique os limites de
a
:
Portanto