Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo necessário envolve paridade de funções e integração por partes repetida.
Passo 2
Repare que
é função par e
também é par, logo o produto é par. Assim
Denotemos
então o integral original será
.
Passo 3
Para calcular
aplicamos integração por partes com
,
. Então
e
, obtendo
pois
. Denotemos
logo
.
Passo 4
Para
faremos outra vez partes com
,
. Então
e
, daí
porque
e o termo em
some. Denotemos
então
Passo 5
Para
usamos partes com
,
. Assim
,
e
pois
. Definamos
Para
usamos partes com
,
, obtendo
,
e
Logo
Passo 6
Agora voltamos substituindo:
e finalmente