Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse tipo de integral aparece quando queremos a área sob o quarto de círculo de raio
. Podemos resolver por substituição trigonométrica ou pela fórmula de área. Aqui vamos usar a substituição trigonométrica.
Passo 2
Fazemos a substituição
e observamos que
Os limites também mudam: se
então
; se
então
.
Passo 3
Substituindo tudo na integral, obtemos
Usamos a identidade
Passo 4
Então