2 Calcule
, onde
é a parte da superfície
que se encontra dentro do cilindro de equação
.
Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a parte da superfície
contida no cilindro
O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar, usando a fórmula de gráfico
.
Passo 2
Como
é o gráfico de
, vale
Calculando as derivadas parciais:
então
Dessa forma o integrando fica
e a integral sobre
reduz-se a
Passo 3
A projeção
de
no plano
é dada por
ou seja, um disco de raio
. Portanto