Find the directional derivative of
at the given point in the direction indicated by the angle
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do ângulo
.
O conteúdo principal é usar o gradiente de e o vetor unitário na direção dada para calcular
O conteúdo principal é usar o gradiente de
Passo 2
Primeiro, vamos obter o gradiente de
, ou seja, as derivadas parciais.
Para usamos regra do produto e cadeia:
Para
Para
tratamos
como constante:
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto
. Como
, temos
e
.
Logo
Passo 4
O vetor unitário na direção de
é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar de
por
:
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção
é
.