Find the directional derivative of
at the given point in the direction indicated by the angle
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do ângulo
.
Para isso usaremos a fórmula
Para isso usaremos a fórmula
onde
é o vetor unitário que forma ângulo
com o eixo
.
Passo 2
Calcular o gradiente
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Derivando em relação a
:
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Logo
Passo 4
O vetor unitário na direção
é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar