Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo envolve linearidade de integrais duplas, uso de simetria para anular termos ímpares em
e substituição trigonométrica para resolver o termo restante.
Passo 2
Pela linearidade, separamos em
O primeiro integral é zero porque a função
é ímpar em
e o intervalo de
é simétrico em
.
Passo 3
O segundo termo fica
Como
é par em
, isso vale
Passo 4
Para calcular
, use a substituição
Então
Passo 5
Multiplicando por 2, a integral total é