Calcule a seguinte integral iterada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é integração iterada em ordem
e depois uso de substituição para integrar a parte que envolve
.
Passo 2
Para cada
fixo, trate
como constante e calcule
Primeiro a integral em
:
Passo 3
Agora integre em
:
Passo 4
Substituindo de volta, a integral original vira
Passo 5
Use a substituição
, então
e
.
Quando ,
; quando
,
. A integral torna-se
Quando
Passo 6
Integre
:
Logo a integral vale